lunes, 21 de septiembre de 2009
EJERCICIOS HECHOS EN CLACE
Una mujer camina 5 km hacia el este y luego 10 km hacia el Norte.*¿A qué distancia se encuentra de su punto de partida?*¿Qué dirección habría tomado si hubiera caminado directamente a su destino?
Un bote que se desplaza a 5 km/h cruza un río cuya corriente tiene una velocidad de 3 km/h. ¿En qué dirección debe avanzar el bote para alcanzar la otra orilla en un punto directamente opuesto al de partida?
Al ir de una ciudad a otra, un conductor que tiende a perderse, viaja en automovil 30km hacia el Norte y luego 50km en dirección al Oeste y finalmente 20km hacia el Sureste.¿Cuál es la distancia apróximadamente entre las 2 ciudades?
martes, 25 de agosto de 2009
COORDENADAS CILINDRICAS
COORDENADAS CILINDRICAS
Las coordenadas cilindricas son un sistema de coordenadas para definir la posicion de un punto del espacio mediante un ¨angulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la direccion del eje.
El sistema de coordenadas cilindricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetria de tipo cilindrico o acimutal. Se trata de una version en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometrica analitica plana.
Un punto P en coordenadas cilindricas se representa por (¦Ñ,¦Õ,z), donde:
¦Ñ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyeccion del radiovector sobre el plano XY
¦Õ: Coordenada acimutal, definida como el ¨angulo que forma con el eje X la proyeccion del radiovector sobre el plano XY.
z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.
Las coordenadas cilindricas son un sistema de coordenadas para definir la posicion de un punto del espacio mediante un ¨angulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la direccion del eje.
El sistema de coordenadas cilindricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetria de tipo cilindrico o acimutal. Se trata de una version en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometrica analitica plana.
Un punto P en coordenadas cilindricas se representa por (¦Ñ,¦Õ,z), donde:
¦Ñ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyeccion del radiovector sobre el plano XY
¦Õ: Coordenada acimutal, definida como el ¨angulo que forma con el eje X la proyeccion del radiovector sobre el plano XY.
z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.
COORDENADAS CARTESIANAS
COORDENADAS CARTESIANAS
Son un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.
Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y x=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyas
coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas.
Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y x=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyas
coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas.
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.
Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.
Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.
COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES.
Si combinamos las dos operaciones anteriores, obtenemos combinaciones lineales de un conjunto de vectores. Dado un conjunto de vectores V ={u,v,w,s,t,…}, y un conjunto de escalares U = {a,b,c,d,e,…}decimos que una combinación lineal de vectores es toda expresión de la forma: a•u+b•v+c•w+d•s+e•t+…
Al hacer operaciones, el resultado final, es otro vector del plano. Se puede ver gráficamente en la escena cómo lo que hacemos es sumar dos nuevos vectores, obtenidos al multiplicarlos previamente por escalares.
Si combinamos las dos operaciones anteriores, obtenemos combinaciones lineales de un conjunto de vectores. Dado un conjunto de vectores V ={u,v,w,s,t,…}, y un conjunto de escalares U = {a,b,c,d,e,…}decimos que una combinación lineal de vectores es toda expresión de la forma: a•u+b•v+c•w+d•s+e•t+…
Al hacer operaciones, el resultado final, es otro vector del plano. Se puede ver gráficamente en la escena cómo lo que hacemos es sumar dos nuevos vectores, obtenidos al multiplicarlos previamente por escalares.
PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES
Para ello debemos definir un nuevo concepto: ÁNGULO QUE FORMAN DOS VECTORES.
Para ello debemos definir un nuevo concepto: ÁNGULO QUE FORMAN DOS VECTORES.
El ángulo que forman dos vectores es el menor de los ángulos que definen las dos rectas sobre las que se encuentran dichos vectores.
Se define Producto escalar de los vectores u y v como el resultado de realizar las operaciones:
u•v= u•v•cos(u,v) donde u y v indican los
módulos de los vectores, y cos(u,v) es el coseno del ángulo que forman los dos vectores.
u•v= u•v•cos(u,v) donde u y v indican los
módulos de los vectores, y cos(u,v) es el coseno del ángulo que forman los dos vectores.
Gradiente
El gradiente de un campo escalar en un punto es un vector, definido como el único que permite hallar la derivada direccional en cualquier dirección como siendo un vector unitario y la derivada direccional de en la dirección de , que informa de la tasa de variación del campo escalar al desplazarnos según esta dirección:
El gradiente de un campo escalar en un punto es un vector, definido como el único que permite hallar la derivada direccional en cualquier dirección como siendo un vector unitario y la derivada direccional de en la dirección de , que informa de la tasa de variación del campo escalar al desplazarnos según esta dirección:
Divergencia
Divergencia de un campo mide la tendencia de dicho campo vectorial a originarse en o a converger hacia ciertos puntos. La divergencia de un campo vectorial es un campo escalar, y se define como el flujo del campo vectorial por unidad de volumen:
donde S es una superficie cerrada que se reduce a un punto en el límite.
Divergencia de un campo mide la tendencia de dicho campo vectorial a originarse en o a converger hacia ciertos puntos. La divergencia de un campo vectorial es un campo escalar, y se define como el flujo del campo vectorial por unidad de volumen:
donde S es una superficie cerrada que se reduce a un punto en el límite.
Magnitudes Escalares:
Son aquellas que quedan perfectamente definidas mediante un valor numérico, acompañado de la unidad de medida correspondiente.
Son aquellas que quedan perfectamente definidas mediante un valor numérico, acompañado de la unidad de medida correspondiente.
Magnitudes Vectoriales:
Son aquellas en las que, además de un valor numérico, se necesitan otros detalles. Dirección, sentido y módulo son los requisitos necesarios para definirlas.
Son aquellas en las que, además de un valor numérico, se necesitan otros detalles. Dirección, sentido y módulo son los requisitos necesarios para definirlas.
jueves, 20 de agosto de 2009
REPASO
TRIGONOMETRIA
La parte de las matematicas que tiene su fundamento en las propiedades especiales del triangulo recto recibe el nombre de trigonometria. Por definicion , un triangulo
recto es uno que incluye un angulo de 90º. Las ters funciones trigonomrtricas definidas para dicho triangulo son las funciones seno (sen) , coseno (cos) y tangente (tan). En terminos del angulo estas funciones se definen por medio de
sen= lado opuesto/hipotenusa
cos= lado adyacente/hipotnusa
tan=lado opuesto/lado adyacente
El teorema de pitagoras brinda la siguiente relacion entre los lados de un triangulo recto:
c cuadrada = a cuadrada + b cuadrada
A partir de las definiciones anteriores y del teorema de pitagoras se deduce que
sen cuadrado + cos cuadrado = uno
tan= sen/cos
Las funciones cosecante , secante y cotangente estan definidas por
csc= 1/sen sec= 1/cos cot= 1/tan
Las relaciones siguientes surgen directamente del triangulo recto
sen= cos(90º-0)
cos= sen(90º-0)
cot= tan(90º-0)
Algunas propiedades de las funciones trigonometricas son:
sen(-0)=-sen 0
cos(-0)= cos 0
tan(-0)=-tan 0
Las siguientes relaciones se aplican a cualquier triangulo , como se muestra
a + b + y = 180º
Ley de los cocenos
a cuadrada = b cuadrada + c cuadrada - 2bc cos a
b cuadrada = a cuadrada + c cuadrada - 2ac cos b
c cuadrada = a cuadrada + b cuadrada - 2ab cos y
Ley de cocenos
a/sen a = b/sen b = c/sen y
La parte de las matematicas que tiene su fundamento en las propiedades especiales del triangulo recto recibe el nombre de trigonometria. Por definicion , un triangulo
recto es uno que incluye un angulo de 90º. Las ters funciones trigonomrtricas definidas para dicho triangulo son las funciones seno (sen) , coseno (cos) y tangente (tan). En terminos del angulo estas funciones se definen por medio de
sen= lado opuesto/hipotenusa
cos= lado adyacente/hipotnusa
tan=lado opuesto/lado adyacente
El teorema de pitagoras brinda la siguiente relacion entre los lados de un triangulo recto:
c cuadrada = a cuadrada + b cuadrada
A partir de las definiciones anteriores y del teorema de pitagoras se deduce que
sen cuadrado + cos cuadrado = uno
tan= sen/cos
Las funciones cosecante , secante y cotangente estan definidas por
csc= 1/sen sec= 1/cos cot= 1/tan
Las relaciones siguientes surgen directamente del triangulo recto
sen= cos(90º-0)
cos= sen(90º-0)
cot= tan(90º-0)
Algunas propiedades de las funciones trigonometricas son:
sen(-0)=-sen 0
cos(-0)= cos 0
tan(-0)=-tan 0
Las siguientes relaciones se aplican a cualquier triangulo , como se muestra
a + b + y = 180º
Ley de los cocenos
a cuadrada = b cuadrada + c cuadrada - 2bc cos a
b cuadrada = a cuadrada + c cuadrada - 2ac cos b
c cuadrada = a cuadrada + b cuadrada - 2ab cos y
Ley de cocenos
a/sen a = b/sen b = c/sen y
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